在信息论与通信系统的浩瀚星空中，正交性 (Orthogonality) 是一颗璀璨的北极星。它不仅是一个几何概念，更是现代高效通信的基石。
1. 什么是正交性？
从最基础的几何学讲起，如果两个向量的内积为零，我们称它们为正交。在二维平面上，这意味着它们互成 90 度角。
在信号处理和信息论中，正交性的定义被推广到了函数空间。如果两个信号 x(t) 和 y(t) 在一个时间间隔 [0, T] 内满足：
∫₀ᵀ x(t)y(t) dt = 0
那么这两个信号就是正交的。这意味着它们在能量层面上是完全独立的。
正交意味着“互不干扰”。当你沿着一个正交轴移动时，你在另一个轴上的投影始终为零。
2. 为什么正交性对信息至关重要？
资源的无损复用： 在有限的频谱资源中，我们希望同时传输尽可能多的信息。正交性允许我们将不同的数据流“叠加”在一起，而在接收端可以完美地将它们分离。
独立性与互不相关： 在统计信息论中，正交性往往与不相关性 (Uncorrelation) 联系在一起。对于均值为零的随机变量，如果它们正交，则它们是不相关的。这意味着一个变量的取值不会提供关于另一个变量的任何线性预测信息。
3. 现实世界中的正交性应用
OFDM (正交频分复用)： 这是 4G 和 5G 移动通信的核心。它将信道分成许多正交的子载波。尽管这些子载波在频率上有所重叠，但由于它们的正交性，它们之间不会产生干扰 (ICI)。
CDMA (码分多址)： 在 CDMA 系统中，每个用户被分配一个唯一的“正交码”。所有用户的信号在相同的频率和时间上传输，但接收机通过与特定的正交码进行相关运算，可以精准提取出目标信号。
4. 几何视角：希尔伯特空间
我们可以把信息看作是高维空间中的点。正交基 (Orthogonal Basis) 为我们提供了一个最简洁、最清晰的坐标系。帕塞瓦尔定理 (Parseval's Theorem) 告诉我们，信号在时域的能量等于其在正交变换域（如频域）的能量总和。